Fue una de las primeras mujeres que obtuvo un doctorado en la Universidad de Viena, ciudad que la vio nacer un 02 de marzo de 1865. Filóloga de gran influencia, fue igualmente la única mujer que logró un cargo académico en la mencionada institución antes de la I Guerra Mundial. Sobresalió en el ámbito de la lingüística histórica y comparativa. Incluso, después de cumplir todo el periodo como profesora, no se le exigió dejar su cargo aun siendo jubilada.
A partir de 1938 su vida se convirtió en un tormento. La Alemania nazi se anexiona a Austria, y como era de esperarse, Richter fue despedida de la Universidad. La política antisemita empezó a tomar un tenebroso cuerpo, y el 09 de octubre de 1942, junto con su hermana Helene, fue trasladadas al no menos tenebroso Gueto de Theresienstadt, en ese momento, Checoslovaquia.
Las hermanas Richter fueron víctimas del holocausto judío.
Elise Richter murió el 21 de junio de 1943, a los 78 años de edad.
